Математики навели порядок в простых числах
Математики показали, что распределение простых чисел не является абсолютно случайным – в нем прослеживается закономерность, происхождение которой еще предстоит разгадать.
К такому выводу пришли американские ученые из Стэндфордского университета. Свои выводы они опубликовали в статье, доступной в виде препринта на портале arXiv.
Ученые уже много лет пытаются понять, как распределены простые числа (делящиеся без остатка только на единицу и себя) по числовому ряду. Пока эта закономерность не установлена, каждое следующее простое число приходится искать «методом тыка», что требует значительных вычислительных мощностей – самое большое простое число, анонсированное в начале этого года в рамках проекта GIMPS, состоит из 22338618 цифр.
Авторы статьи выяснили, что простые числа следуют друг за другом не чисто случайно. Они вычисляли, с какой вероятностью за простым числом, заканчивающимся, допустим, на цифру 1, может встретиться следующее простое число, заканчивающееся на эту же цифру (например, после 181 следующим в ряду простых чисел идет 191).
Поскольку простые числа могут заканчиваться только на 1, 3, 7 и 9, то в случае их случайного распределения эта вероятность бы равнялась 25%. Однако, проанализировав первые несколько миллионов простых чисел, математики показали, что это не так. Простые числа, заканчивающиеся на 1, идут за простыми числами, заканчивающимися на 1, в 18,5% случаев, для простых чисел, оканчивающихся на 3 и 7, этот показатель составляет 1,3%, для простых чисел, заканчивающихся на 9 – 1,22%.
Впрочем, оказалось, что чем дальше простые числа отстоят друг от друга в числовом ряду, тем их расположение становится более случайным. Пока авторы статьи затрудняются сказать, как именно объясняется прослеженная ими закономерность.