Квантовые монеты неотличимы, но не подделываемы

Пока россияне с интересом разглядывают вышедшие в обращение новые 10-рублевые монеты, специалисты по квантовой информации придумали новый тип квантовых денег, которые невозможно подделать. В отличие от предложенных ранее «квантовых купюр» новые «квантовые монеты» можно использовать многократно, передавая друг другу в обмен на товары и услуги.

Квантовые деньги

История квантовых денег началась 40 лет назад с работы американца Стивена Уизнера, который предложил кодировать подлинность денег в квантовом состоянии частиц света. Началась – и тут же закончилась, потому как опубликовать свою основополагающую работу аспирант Колумбийского университета нигде не смог. Это как раз тот случай, когда идея на самом деле «значительно опередила свое время». Все приличные журналы посчитали рукопись чересчур фантастичной.

Между тем предложение Уизнера совершенно естественно. Что мы хотим от денег? Пользователям деньги нужны для того, чтобы на них можно было обменять товары. А правительствам, которые следят за экономикой, необходимо, чтобы все было по-честному – деньги должно быть трудно, а в идеале невозможно подделать.

Пользовательские требования удовлетворяет общественный договор, оформленный законом, за выполнением которого следит то же правительство. Что же касается невозможности подделать, то как раз эта необходимость проявляет человеческую изобретательность во всей ее красе. Правительства печатают купюры на специальной бумаге с использованием хитроумнейших технологий защиты, помечают каждый экземпляр уникальным номером и нещадно карают за попытки взять это производство в частные руки. За фальшивые монеты, которые традиционно служат в качестве денег меньшего номинала, карают так же жестко, правда, помечать каждую индивидуальным номером все-таки не удосуживаются.

Уизнер предложил использовать для защиты от фальсификации фундаментальное свойство природы – невозможность точно скопировать состояние микроскопического объекта. В квантовой теории это утверждение носит название теоремы о невозможности клонирования состояния. Заключается она в том, что не существует универсального устройства, которое способно создать точную копию неизвестного заранее квантового состояния, не разрушив при этом исходного. Речь, разумеется, идет именно о неизвестном заранее состоянии – наклепать частиц в любом заданном состоянии можно сколько вздумается.

Собственно, теорема о невозможности квантового клонирования была доказана лишь в 1982 году, так что оригинальная рукопись статьи Уизнера выглядела куда неуклюжей, чем если бы он написал ее сегодня. Тем не менее через год после появления теоремы, в 1983 году, статья Уизнера появилась в печати, пусть и не в самом высокорейтинговом журнале.

Хороши, как ни кроши

С тех пор ученые предложили несколько схем, способных реализовать идею квантовых денег. Началось все с квантовых купюр с индивидуальными номерами, в пару каждому из которых Центральный банк или какой-нибудь другой «квантовый Гознак» должен был выпустить набор частиц с определенным квантовым состоянием. Этот набор частиц и предлагалось носить с собой в качестве денег. И теорема о невозможности клонирования гарантирует, что точно скопировать его невозможно – то есть дважды расплатиться этой «купюрой» не получится.

Состояние набора, если поглядеть на него с определенной точки зрения, кодирует некоторое число. Однако с какой стороны смотреть (говоря техническим языком, в каком из мириад возможных базисов производить измерение состояния частиц), известно лишь банку, а если смотреть с любой другой стороны, вместо заданного числа получится абракадабра. Так что только банк может сличить защищенные от копирования деньги.

Это, вероятно, не очень удобно. Каждый раз, когда вы зайдете в магазин купить молока и сосисок, вам и продавщице придется нестись в Центральный банк, чтобы удостовериться в подлинности ваших денег. Спасти могла бы линия связи с банком, как спасает она во время покупок в интернет-магазинах, однако до начала XXI века линий связи, способных передавать квантовую информацию, не было. Сейчас они появились, и, возможно, с этим связано возрождение интереса к квантовым деньгам.

Между тем, помимо необходимости верификации квантовых денег в банке, их отличает еще несколько неудобств. Во-первых, банк знает, кому какую купюру он выдал, так что государство будет знать обо всех ваших покупках в секс-шопах -- никакой анонимности. Во-вторых, такие купюры работают всего один раз – магазин не сможет расплатиться со своими поставщиками той же купюрой (она работает один раз!), и Центробанк должен будет выдать ему для использования новую купюру того же номинала.

Квантовый звон

Чтобы избавиться от всех этих трудностей разом, канадец Мишель Моска и австралиец Даглас Стебила в сотрудничестве с американцем Скоттом Ааронсоном предложили новый тип квантовых денег – квантовые монеты. Как и в случае с классическими монетами и купюрами, квантовые монеты отличаются от купюр отсутствием номеров. Все квантовые монеты представляют собой наборы частиц в одном и том же квантовом состоянии. Если знать это состояние, можно начеканить сколько угодно таких монет, но это состояние известно только банку.

Тем не менее связь с банком не нужна. Вместо нее всем продавцам выдается прибор -- «верификатор» монет. Это своего рода «черный ящик», в который покупатель может опустить монету, которой решил оплатить покупку. Если монета настоящая, прибор сообщит об этом и выплюнет точно такой же набор частиц в руку продавцу, так что он сможет использовать его в будущем. Если монета находится в состоянии, хоть чуть-чуть отличающемся от подлинного, прибор выплюнет в руки продавцу что-то отличающиеся – и от исходной фальшивой, и от подлинной монеты. Однако при этом аппарат гарантированно сообщит об обмане (сличение входа и выхода производится с использованием преобразования Адамара), так что использовать такую монету продавец не сможет.

В своей новой работе Моска и Стебила доказали, что, если «верификатор» монет -- по-настоящему «черный ящик», сколько бы у вас подлинных монет ни оказалось, сделать из них еще одну не получится – за полиномиальное время вам не определить истинного состояния подлинной квантовой монеты. Ну а уж невозможность клонирования неизвестного состояния гарантирует все та же теорема.

Тратить, а не копить

Правда, чтобы вся эта схема работала, «верификатор» должен быть по-настоящему «черным ящиком», то есть работать так, что, даже раскурочив его и рассмотрев все детали, вы не сможете добиться от него большего, чем честным анализом выплюнутых квантовых наборов. К сожалению, математики еще не доказали, что построение истинного квантового «черного ящика» возможно. Так что не только практическая, но и теоретическая возможность выпуска квантовых монет пока остается под вопросом.

Кроме того, и анонимность не гарантирована автоматически. Центробанк может закодировать индивидуальные монеты так, что они будут неразличимы для верификаторов продавцов, однако когда секс-шоп сдаст в Центробанк свою выручку, банк сможет разобрать, кто и сколько там оставил. К счастью, существует простой тест, который позволяет проверить неотличимость монет разных пользователей – через обмен и последующее сравнение. Этим могут заняться, к примеру, общества защиты гражданских свобод.

Кстати, у квантовых монет есть еще одно любопытное свойство. Их надо время от времени тратить – ну или хотя бы проверять, что они еще работают. Никакую квантовую частицу невозможно полностью изолировать от окружающего мира, а его влияние со временем заставляет любое исходно заданное состояние деградировать (как говорят физики, происходит «декогеренция»). А «черный ящик» «верификатора» всегда выплевывает «новые», только что отчеканенные монетки.