Французские астрономы решили фундаментальную задачу стабильности Солнечной системы. Шанс, что порядок внутренних планет нарушится, а Земля столкнется с Марсом, Венерой или Меркурием, составил 1%. Правда, кое-чего астрономы не учли.
Астрономы иногда шутят, что в их науке не бывает ошибок во втором знаке. Для астрофизиков, исследующих далекие звезды и галактики, второй знак не ошибка. Дай бог сошлось бы по порядку величины. А астрометристы и специалисты по небесной механике знают свой предмет с намного лучшей точностью, чем второй знак. Вот, например, размеры орбиты планеты Меркурий мы знаем с точностью до нескольких метров. При том что большая полуось этого эллипса составляет чуть меньше 60 млн км, получается 10-й, а то и 11-й знак после запятой. Примерно с такой же, а то и с лучшей точностью известны и орбиты других планет. Земная траектория, например, измерена с точностью до сантиметров.
Стабильность Солнечной системы
Точно известны и законы притяжения небесных тел. Так что, казалось бы, ничто не мешает проследить движение планет в далекое будущее и узнать, что станет с Солнечной системой. Первым этот вопрос поставил Исаак Ньютон. После вывода закона тяготения он догадался, что это только два тела -- Солнце и планета могут сколь угодно долго двигаться по одной и той же орбите. Но планет вокруг Солнца много, и они едва заметно, но все-таки притягивают друг друга, чуть изменяя (как говорят ученые, возмущая) орбиты соседей. И что произойдет с этими орбитами в отдаленном будущем, а также стабильна ли Солнечная система на длительных промежутках времени, неизвестно.
Последующие два века астрономы и математики безуспешно искали ответ на этот вопрос. Они надеялись найти какое-то соотношение, которое однозначно указывало бы, что Солнечная система стабильна (или наоборот). Надежды рухнули во второй половине XIX века, когда норвежский математик Софус Ли построил теорию, из которой можно было легко заключить, что аналитически неразрешима даже общая задача трех тел, движущихся под действием взаимной гравитации. Куда уж там браться за Солнце с восемью планетами.
Хаос приводит к статистике
А уже в самом конце XIX века великий французский математик Анри Пуанкаре доказал, что движение планет Солнечной системы и вовсе хаотично, то есть сколь угодно маленькая неточность в определении орбиты со временем растет экспоненциально. Поскольку какая-то неопределенность в наблюдательном определении параметров орбит всегда остается, со временем она превратится и в километр, и в два, и в десятки миллионов. А значит, исследовать стабильность Солнечной системы можно лишь статистически: взять сотни, а лучше тысячи орбит, которые помещаются в пределы нынешней неточности, и проследить за каждой из них в отдельности. Какой вариант реализуется в настоящей Солнечной системе, мы не знаем, но оценить шансы на дестабилизацию можно.
Вопрос в том, какова скорость роста ошибки со временем (ее называют показателем Ляпунова -- по имени великого русского математика), например за какое время она увеличивается в десять раз. Пуанкаре вычислить показатель Ляпунова не мог, и доказанная им хаотичность большого практического смысла не имела. Если характерное время хаотизации составляет сто лет, значит, неопределенность в метры превратится в километры за 300 лет, а в десятки миллионов километров -- за тысячелетие. А если этот параметр составляет сотни миллиардов лет, то бояться хаоса не стоит: Солнце в его нынешнем виде проживет лишь около 5 млрд лет, и никакая неустойчивость за это время развиться не успеет. А после наша звезда превратится в красного гиганта и просто-напросто поглотит и Меркурий, и Венеру, и, может быть, Землю, так что вопрос о стабильности их орбит снимется сам по себе.
Лишь в конце XX века с помощью компьютерных расчетов французский астроном Жак Ласкар и его коллеги показали, что на масштабах в 5 млрд лет внешние области Солнечной системы -- орбиты планет-гигантов Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна практически устойчивы. А вот для внутренних областей Солнечной системы время хаотизации составляет порядка десятка миллионов лет. Значит, на масштабах уже в сто миллионов лет орбиты Меркурия, Венеры, Земли и Марса непредсказуемы с детерминистской точки зрения. И исследовать стабильность внутренних орбит на протяжении следующих 5 млрд лет можно лишь статистически.
Эйнштейн нашел управу на Меркурий
Первые такие расчеты дали неожиданный результат: главным возмутителем спокойствия во внутренней Солнечной системе, способным полностью нарушить размеренный бег планет, оказался Меркурий. Как оказалось, скорость медленного поворота орбиты самой маленькой планеты находится почти в резонансе с движением самой крупной -- Юпитера. Из-за этого большинство траекторий, попадающих в пределы нынешней неопределенности, в конечном итоге войдут в точный резонанс, и притяжение Юпитера очень быстро вытянет и без того не самую круглую орбиту в эллипс с эксцентриситетом e>0,7. После этого у Меркурия будет всего два варианта: либо упасть на Солнце, что случится с 17% всех орбит, либо столкнуться с Венерой, что происходило с 43% траекторий. Иными словами, с вероятностью 3:2 через 5 млрд лет внутренняя Солнечная система будет выглядеть совсем не так, как сейчас.
Есть, правда, одно обстоятельство. Прежние численные расчеты не учитывали эффектов эйнштейновской общей теории относительности, а они оказались ключевыми. Почти сто лет назад Эйнштейн смог объяснить крохотную добавку к скорости поворота орбиты Меркурия, не дававшую покоя астрономам в течение полувека. Всего 43 угловые секунды за столетие -- меньше 1% от полной скорости поворота -- стали в начале XX века триумфом общей теории относительности. И они же расстраивают резонанс между Меркурием и Юпитером, превращая в конечном итоге угрожающие шансы 3:2 в скромные 1:100. Именно во столько теперь оценивается вероятность дестабилизации Солнечной системы.
Решение задачи Ньютона
Все тот же Жак Ласкар и его коллега по Парижской обсерватории Микаэль Гастино в новом номере Nature приводят результаты точнейших компьютерных расчетов эволюции Солнечной системы на оставшиеся Солнцу 5 млрд лет. Они впервые точно учитывают релятивистские эффекты, влияние Луны и детально обсчитывают тесные сближения планет друг с другом. По сути, расчеты Ласкара и Гастино -- это решение задачи о стабильности Солнечной системы, поставленной Ньютоном еще три века назад.
Из 2501 траектории, укладывающейся в рамки современной неточности определения орбиты Меркурия, 2481 -- более 99% -- не ведут ни к каким заметным изменениям в строении Солнечной системы в ближайшие 5 млрд лет. Грубо говоря, человечество может спать спокойно. Однако среди оставшихся 20 траекторий, в которых Юпитер накачал эксцентриситет меркурианской орбиты до значений выше e>0,9, есть несколько со столь примечательными свойствами, что не поговорить о них невозможно.
Сценарии раздрая
Самыми же интересными стали результаты расчетов в шестом случае. Здесь Юпитер также вытянул орбиту Меркурия, однако при своих новых параметрах она оказалась способной эффективно передавать угловой момент движения внешних планет, накачивающих эксцентриситет, планетам внутренним, затейливо перемешивая их орбиты. Благодаря этому через 3344 млн лет от нынешнего момента происходит очень тесное сближение Земли и Марса. Поверхность Красной планеты в этом случае должна пройти всего в 794 км от поверхности Земли, что, скорее всего, приведет к разрушению Марса приливным тяготением нашей планеты. Земным обитателям того времени не позавидуешь: большая часть осколков в итоге осыплется на их головы, полностью перелопатив земную кору.
Как разрушить Землю
Эта траектория настолько поразила ученых, что они сделали еще 200 модельных расчетов, возмутив на этот раз траекторию Марса в промежутке шириной всего 3 см. Из 201 расчетной траектории 5 привели к выбросу Марса из Солнечной системы, а 81 закончилась падением на Солнце Меркурия (33 раза) или Марса (48 раз). Оставшиеся 115 траекторий неминуемо вели к столкновениям планет друг с другом в самых разных комбинациях. В 43 случаях в Венеру врезался Меркурий, в 23 -- Марс, а в одном случае Меркурий и Марс столкнулись друг с другом. В 48 случаях удара не избежала и Земля: Меркурий врезался в нашу планету по одной из 201 расчетных траекторий, Венера -- по 23, Марс -- по 29.
Особенно Ласкару и Гастино понравился один сценарий разрушения нашей планеты, активные действия в котором продолжаются 210 млн лет и включают пять этапов. Здесь через 3137 млн лет Юпитер резко вытягивает орбиту Меркурия, а тот через некоторое время превращает угловой момент планет-гигантов в вытянутость орбит Венеры, Земли и Марса. Вскоре уже Марс и Земля, двигаясь по вытянутым орбитам, несколько раз проходят в опасной близости друг от друга. Из-за этого орбита Марса слегка округляется, а орбиты Венеры и Земли, напротив, еще более вытягиваются. После нескольких сближений уже Земли и Венеры, в ходе каждого из которых планеты практически обмениваются орбитами, происходит их финальное столкновение. Конец света в этом сценарии назначен на 3347,3 млн лет от нынешнего времени.
Спокойный сон и тихий ужас
Как заключил калифорнийский астроном Грегори Лафлин в комментарии, сопровождающем статью Ласкара и Гастино в Nature, результаты расчетов, кажется, и не могли оказаться прекраснее. С одной стороны, с вероятностью более 99% Солнечная система доживет до заката Солнца, практически не изменившись. С другой -- 1-процентный шанс на более драматичное развитие событий вполне себе холодит кровь.
Правда, после всего этого пиршества численного счета и умопомрачительной точности, которое описано в статье, несколько шокирует одно признание авторов: они не учитывали потерю массы Солнцем. А наше светило за ближайшие 5 млрд лет потеряет минимум 0,035% массы, и это только на одном излучении света, без учета солнечного ветра. Конечно, эти потери более или менее изотропны и их влияние вряд ли сравнимо с резонансной накачкой эксцентриситета Меркурия Юпитером. Однако хотелось бы все-таки увидеть некоторые доказательства, что изменение массы Солнца в 4-м знаке никак не влияет на статистику расчетов, где размер орбиты варьируется в 14-м знаке.
