Мухи, лениво сидящие на столе, пока по нему не ударят газетой, все делают правильно. Как доказали математики, самая ленивая из возможных подвижных стратегий избежать хищника является исключительно эффективной. Причем при очень небольшом усилии, нужном для ее реализации.
Наверное, многим неудачливым грибникам с досады чудилось, что грибы от них бегают по лесу. Встал ты рано утром, обошел все «свои» грибные места – и ни-че-го, пяток трухлявых сыроежек на дне корзинки. Не иначе, как пока ты продирал глаза, все грибы поднялись со своих мест и перебежали на новые, только чтобы тебе насолить.
Не пнут – не лети
Наука, однако, утверждает, что подобные поскуливания не имеют под собой никакой почвы. И дело не только в твердо установленной биологами неспособности грибов куда-либо перебежать. Сама математика утверждает, что, если бы грибы перебегали с места на место, нам бы их доставалось больше.
Чуть строже эту теорему можно сформулировать следующим образом. Если охотники совершают случайные блуждания по некоторой сетке (шатания грибников от дерева к дереву вполне походят на это), то оптимальной стратегией выживания для слепых и глухих жертв (грибы вроде тоже в модель вписываются) будет полная неподвижность. Если жертвы будут бегать туда-сюда, беспорядочно или не очень, то этим окажут себе медвежью услугу. Грубо говоря, тем охотникам, к кому жертва будет приближаться, это в среднем составит большую выгоду, чем средние потери тех охотников, от кого жертва удаляется.
Доказательство этого утверждения в общем виде совсем не тривиально, но и спектр его реальных приложений очень широк. С помощью этой теоремы удается исследовать поведение химических реакций, движение питательных веществ и сигнальных молекул в клетке и даже динамику фондового рынка. Ну и тем, кто от природы нерешителен, этот математический результат наверняка греет душу.
Ленивая модель
Зоологическая реальность, впрочем, сложнее этой модели. К счастью для жертв, у большинства из них имеются и способность двигаться, и органы чувств, которые могут предупредить о приближении хищника. Какова оптимальная стратегия в этом случае?
Разумеется, чем быстрее ты бегаешь и чем острее твои слух, нюх и зрение, то есть чем больше радиус обнаружения хищника, тем больше шансов выжить. По крайней мере пока хищников в поле не слишком много. Однако хотелось бы понять, какое из этих умений важнее и как ими лучше всего воспользоваться. Насколько эффективна, к примеру, самая ленивая из возможных подвижных стратегий – оставаться на месте до последнего, пока хищник не появится у тебя в поле зрения. Именно так, сдается, ведут себя мухи на обеденном столе в жаркий летний полдень.
Математик Глеб Ошанин из французской Лаборатории имени Жана-Виктора Понселе и московского Независимого математического университета попробовал вместе с коллегами оценить стратегию «ленивого уклонения» от встречи с хищником. Ученые построили математическую модель этого процесса (опять на некоторой дискретной сетке) и проанализировали эффективность «ленивой стратегии».
Для чистоты математического эксперимента математики поместили агентов-хищников и агентов-жертв в абсолютно равноправные условия – у них одинаковая скорость бега и один и тот же «радиус обнаружения». Бродяги-хищники совершают на сетке случайные блуждания (так как без этого они просто умрут с голоду) и бросаются в погоню, когда жертва окажется в пределах видимости. Ленивые жертвы мирно жуют траву все время в одном и том же месте, и лишь когда на их персональном горизонте покажется хищник, начинают от него удирать.
Лень полезна в кубе
Как выясняется, «ленивая стратегия» исключительно эффективна. При минимальных усилиях со стороны потенциальных жертв она приводит к резкому росту их выживаемости. И выигрыш лени над полной неподвижностью тем сильнее, чем меньше плотность хищников. Сравнение предельно ленивой и более изощренных стратегий поведения жертв осталось за рамками статьи, опубликованной в Proceedings of the National Academy of Sciences.
Для неподвижной добычи время жизни обратно пропорционально числу хищников в поле. Если их будет вдвое меньше, средняя жертва проживет вдвое дольше. А средняя ленивая жертва проживет дольше в восемь раз! Если же хищников будет меньше в десять раз, то время жизни неподвижных жертв возрастет десятикратно, а ленивых – в тысячу раз. И так далее – скорость гибели ленивых жертв падает пропорционально кубической плотности хищников.
У математиков есть и простое качественное объяснение этого факта. На сетке жертва всегда сможет бежать от хищников, если их меньше трех, – скорости-то у них у всех одинаковы. Чтобы поймать «овечку», ее должны окружить минимум три «волка», притом убийственны не все их конфигурации. Отсюда и третья степень в эмпирическом (из численного эксперимента) законе, определяющем продолжительность жизни жертв.
Игра на стороне
[v2] Восхитившись стратегией ленивых жертв, ученые не забыли сыграть и на стороне хищников. В частности, они показали, что как раз случайные блуждания для хищников не оптимальный выбор. Гораздо эффективнее (в теории) совершать длительные пробежки вдоль одной линии, изредка меняя направление. Но эта эффективность, разумеется, не учитывает энергии, которую приходится затрачивать реальному волку при беге на длинные дистанции.
Впрочем, никто и не предполагает, что результаты этой работы будут крайне востребованы в среде экологов или егерей. Но они пригодятся в исследовании все тех же химических реакций или метаболизма различных веществ на клеточном уровне. Даже современная теория образования крупномасштабной структуры Вселенной в конечном счете сводится к теории случайных блужданий и расчету времени, за которое бродяга достигает заданной точки. Не будет удивительным, если на работу Ошанина и его коллег скоро начнут ссылаться астрофизики.
